Найдите коэффициенты a и b у прямых y=ax-2b и y=2ax+3b, если первая прямая проходит через точку(-1;2), а вторая через точку (2;-3). Найдите координаты точки пересечения этих прямых.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условий задачи имеем:

Для первой прямой y = ax - 2b:
2 = a*(-1) - 2b
2 = -a - 2b

Для второй прямой y = 2ax + 3b:
-3 = 2a*2 + 3b
-3 = 4a + 3b

Теперь решим систему уравнений:

-2 = -a - 2b | *3
-3 = 4a + 3b

-6 = -3a - 6b
-3 = 4a + 3b

Сложим обе уравнения:
-9 = a - 3b

Теперь решим систему уравнений:

-2 = -a - 2b | *4
-9 = a - 3b

-8 = -4a - 8b
-9 = a - 3b

Сложим обе уравнения:
-17 = -3a - 11b

Итак, получаем систему уравнений:
-9 = a - 3b
-17 = -3a - 11b

Решив данную систему, находим a=-4 и b=5. Таким образом, уравнения прямых:
y = -4x - 10 и y = -8x + 15.

Теперь найдем точку пересечения данных прямых, приравниваем уравнения прямых:
-4x - 10 = -8x + 15
4x = 25
x = 25/4 = 6.25

Подставляем значение x в любое уравнение прямой:
y = -4*6.25 - 10
y = -25

Итак, координаты точки пересечения прямых равны (6.25, -25).