Количество целых решений неравенства x2-22x+121<5 |x-11| равно

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

4

Для начала рассмотрим случай, когда x-11>0, тогда неравенство примет вид:

x2-22x+121 < 5(x-11)

x2-22x+121 < 5x-55

x2-27x+176 < 0

(x-11)(x-16) < 0

Из этого неравенства следует, что 11 < x < 16. Поскольку x-11>0, то целые решения для этого случая это x=12, x=13, x=14, x=15.

Теперь рассмотрим случай, когда x-11<0, тогда неравенство примет вид:

x2-22x+121 < -5(x-11)

x2-22x+121 < -5x+55

x2-17x+66 < 0

(x-6)(x-11) < 0

Из этого неравенства следует, что 6 < x < 11. Поскольку x-11<0, то целые решения для этого случая это x=6, x=7, x=8, x=9, x=10.

Итого, общее количество целых решений неравенства x2-22x+121 < 5 |x-11| равно 4.