Большой коммерческий банк заказал маркетинговое исследование по выявлению эффекта "премирования"... Большой коммерческий банк заказал маркетинговое исследование по выявлению эффекта "премирования" (калькулятор, набор ручек и др.) Как стимул для открытия счета в банке. Для проверки случайным образом было отобрано 200 "премируемых" посетителей и 200 "непремийованих" .В результате выяснилось, что 89% посетителей, которым предлагалась премия, и 79% посетителей, которым не предлагалась премия, открыли счет в банке в течение 6 месяцев. Используя эти данные, проверить гипотезу о том, что доля "премируемых" посетителей, которые открыли счет в банке, статистически существенно отличается от удельного веса "непремийованих" посетителей, которые открыли счет в банке. уровень значимости
принять равным α = 0,05.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для проверки гипотезы воспользуемся z-тестом для разности долей.

H0: p1 - p2 = 0 (доли премируемых и непремируемых посетителей, открывших счёт, равны)
H1: p1 - p2 ≠ 0 (доли премируемых и непремируемых посетителей, открывших счёт, не равны)

Где:
p1 - доля "премируемых" посетителей, открывших счёт
p2 - доля "непремируемых" посетителей, открывших счёт

Вычислим стандартную ошибу для разности долей:
SE = sqrt((p1(1-p1)/n1) + (p2(1-p2)/n2))

Где:
p1 = 0.89 (доля открывших счёт среди премируемых)
p2 = 0.79 (доля открывших счёт среди непремируемых)
n1 = 200 (количество премируемых)
n2 = 200 (количество непремируемых)

SE = sqrt((0.89(1-0.89)/200) + (0.79(1-0.79)/200))
SE = sqrt((0.890.11/200) + (0.790.21/200))
SE ≈ sqrt(0.000493 + 0.001689)
SE ≈ sqrt(0.002182)
SE ≈ 0.0467

Теперь посчитаем Z-статистику:
Z = (p1 - p2) / SE
Z = (0.89 - 0.79) / 0.0467
Z = 0.10 / 0.0467
Z ≈ 2.14

Посмотрим на значение Z в таблице Z-распределения. Для α = 0.05, двухсторонней альтернативе и α/2 = 0.025, Z-критическое ≈ 1.96.

Так как Z-статистика (2.14) превышает Z-критическое (1.96), мы отвергаем нулевую гипотезу на уровне значимости 0.05. Таким образом, можем заключить, что доля "премируемых" посетителей, открывших счёт в банке, статистически существенно отличается от доли "непремируемых" посетителей, открывших счёт в банке.