В треугольнике АВС стороны раны 2,3 и 4. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения радиуса описанной окружности воспользуемся формулой для радиуса описанной окружности в равностороннем треугольнике:

[R = \dfrac{abc}{4S},]

где (a), (b), (c) - стороны треугольника, (S) - его площадь.

Найдем сначала площадь треугольника по формуле Герона:

[S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)},]

где (p = \dfrac{a + b + c}{2}).

Для нашего треугольника со сторонами 2, 3 и 4:

[p = \dfrac{2 + 3 + 4}{2} = 4.5,]

[S = \sqrt{4.5 \cdot (4.5 - 2) \cdot (4.5 - 3) \cdot (4.5 - 4)} = \sqrt{4.5 \cdot 2.5 \cdot 1.5 \cdot 0.5} = \sqrt{2.8125} \approx 1.6771.]

Теперь найдем радиус описанной окружности:

[R = \dfrac{2 \cdot 3 \cdot 4}{4 \cdot 1.6771} = \dfrac{24}{6.7084} \approx 3.5844.]

Итак, радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен примерно 3.5844.