4log9(x+4,5)-1>=3^(4x^2-9) или 3-4log9(x+4,5)>=3^(9-4x^2)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала решим первое неравенство:

4log₉(x+4,5) - 1 ≥ 3^(4x² - 9)

Преобразуем левую часть неравенства, используя свойство логарифма: log₉(x+4) = log₉(5^4)

4log₉(x+4) - 4log₉(5) - 1 ≥ 3^(4x² - 9)

Воспользуемся свойством логарифмов: logₐ(b) = ln(b) / ln(a)

4(ln(x+4) / ln(9)) - 4(ln(5) / ln(9)) - 1 ≥ 3^(4x² - 9)

Подставляем значения логарифмов и вычисляем:

4(ln(x+4) / ln(3^2)) - 4(ln(5) / ln(3^2)) - 1 ≥ 3^(4x² - 9)

4ln(x+4) / 2ln(3) - 4ln(5) / 2ln(3) - 1 ≥ 3^(4x² - 9)

2ln(x+4) - 2ln(5) - 1 ≥ 3^(4x² - 9)

ln(x+4) - ln(5) - 1/2 ≥ 3^(4x² - 9)

Применяем правило логарифмов: ln(a) - ln(b) = ln(a/b)

ln((x+4)/5) - 1/2 ≥ 3^(4x² - 9)

Теперь решим второе неравенство:

3 - 4log₉(x+4,5) ≥ 3^(9 - 4x²)

Аналогично предыдущему, приводим к виду:

3 - 4log₉(x+4) + 4log₉(5) ≥ 3^(9 - 4x²)

3 - 4(ln(x+4) / ln(9)) + 4(ln(5) / ln(9)) ≥ 3^(9 - 4x²)

3 - 4(ln(x+4) / 2ln(3)) + 4(ln(5) / 2ln(3)) ≥ 3^(9 - 4x²)

3 - 2ln(x+4) + 2ln(5) ≥ 3^(9 - 4x²)

3 - ln(x+4) + ln(5) ≥ 3^(9 - 4x²)

ln(5(x+4)) ≥ 3^(9 - 4x²)

5(x+4) ≥ e^(3^(9 - 4x²))

5x + 20 ≥ e^(3^(9 - 4x²))

Эти два неравенства не могут быть решены обычными аналитическими методами, поэтому для нахождения точного значения x требуется использовать численные методы или графический способ.