Составьте квадратный трехчлен, корнями которого были бы числа[tex]5 + \sqrt{2} [/tex]и[tex]5 - \sqrt{2} [/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для составления квадратного трехчлена с данными корнями, можно воспользоваться формулой для нахождения суммы и произведения корней квадратного трехчлена.

Пусть дан трехчлен вида: [tex] ax^2 + bx + c [/tex]

Сумма корней: [tex] x_1 + x_2 = - \frac{b}{a} [/tex]
Произведение корней: [tex] x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} [/tex]

Подставим данные корни и выразим коэффициенты:

Сумма корней:
[tex] (5 + \sqrt{2}) + (5 - \sqrt{2}) = -\frac{b}{a} [/tex]
[tex] 10 = - \frac{b}{a} [/tex]

Произведение корней:
[tex] (5 + \sqrt{2})(5 - \sqrt{2}) = \frac{c}{a} [/tex]
[tex] 5^2 - (\sqrt{2})^2 = \frac{c}{a} [/tex]
[tex] 25 - 2 = \frac{c}{a} [/tex]
[tex] 23 = \frac{c}{a} [/tex]

Итак, получаем следующий квадратный трехчлен:
[tex] a = 1, b = -10, c = 23 [/tex]

Ответ: [tex] x^2 - 10x + 23 [/tex]