a) найти одну из первообразных функций: 6x^2-4x+3 б) найти все первообразные функции: 1/(3x-1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

a) Чтобы найти первообразную функцию для выражения 6x^2 - 4x + 3, мы интегрируем каждый член по отдельности.

Интеграл от 6x^2 dx равен 2x^3 + C1, где C1 - произвольная постоянная.

Интеграл от -4x dx равен -2x^2 + C2, где C2 - еще одна произвольная постоянная.

И интеграл от 3 dx равен 3x + C3, где C3 - третья произвольная постоянная.

Таким образом, первообразная функция для 6x^2 - 4x + 3 будет:

2x^3 - 2x^2 + 3x + C, где C = C1 + C2 + C3.

б) Чтобы найти все первообразные функции для выражения 1/(3x - 1), мы можем использовать метод подстановки. Проведем замену переменных, где u = 3x - 1, du = 3 dx, dx = du/3.

Интеграл 1/(3x - 1) dx = ∫1/u * (du/3) = (1/3) ∫1/u du = (1/3) ln|u| + C = (1/3) ln|3x - 1| + C, где C - произвольная постоянная.

Таким образом, всех первообразных функций для 1/(3x - 1) будет бесконечно много, и их общий вид это: (1/3) ln|3x - 1| + C, где C - произвольная постоянная.