Решите пж:вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=2^x y=0 x=0 x=2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади фигуры, ограниченной линиями y=2^x, y=0, x=0 и x=2, нужно выразить площадь пространства между функцией y=2^x и осью x на отрезке от 0 до 2.

Сначала найдем точки пересечения функции y=2^x с осью x: при x = 0, y=2^0=1, при x = 2, y=2^2=4. Таким образом, точки (0,1) и (2,4) являются вершинами фигуры.

Теперь нужно построить график функции y=2^x и найти площадь фигуры между кривой и осью x на отрезке от 0 до 2. Эту площадь можно найти как интеграл от 0 до 2 функции y=2^x dx.

Интегрируем функцию: ∫(2^x) dx = (1/ln(2))*2^x, от 0 до 2.

(1/ln(2))(2^2 - 2^0) = (1/ln(2))(4 - 1) = 3/ln(2) ≈ 4.39

Поэтому площадь фигуры ограниченной линиями y=2^x, y=0, x=0 и x=2 составляет приблизительно 4.39.