Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, конгруэнтна одному из катетов. Найдите величины острых углов треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть медиана, проведенная к гипотенузе, конгруэнтна катету AC. Обозначим длины сторон треугольника как a, b и c, где c - гипотенуза, а и b - катеты.

Так как медиана, проведенная к гипотенузе, делит прямой угол пополам, то треугольник ABC является прямоугольным треугольником со сторонами a/2, b и c. Так как медиана, проведенная к гипотенузе, делит гипотенузу пополам, то a/2 = c/2, отсюда a = c. Также, так как медиана проведена к гипотенузе, то медиана равна половине гипотенузы, то есть b = c/2.

Таким образом, стороны треугольника ABC равны a = c, b = c/2 и c = c. Поэтому треугольник ABC является равнобедренным, и углы при основании равны между собой.

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, то имеем:
2 * x + 90 = 180,
x = 45.

Углы треугольника равны 45, 45 и 90 градусов.