Фермеру нужно огородить участок прямоугольной формы, имея 120м сетки
Одна из сторон примыкает к стене дома (след 3 стороны)
Какими должны быть стороны этого участка чтоб площадь участка была наибольшей?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для максимизации площади участка, одна из сторон должна быть равна стороне дома, так как нам дано, что одна из сторон примыкает к стене дома. Пусть сторона, примыкающая к дому, равна x, а другая сторона равна у.

Тогда периметр участка: P = x + 2y
Также нам дано, что у нас есть 120 метров сетки: x + 2y = 120
Отсюда x = 120 - 2y

Площадь участка S = xy = (120 - 2y) y = 120y - 2y^2

Для нахождения максимальной площади участка мы можем найти производную площади по y и приравнять ее к нулю:
dS/dy = 120 - 4y = 0
4y = 120
y = 30

Таким образом, одна сторона участка должна быть 30 метров, а другая сторона (примыкающая к стене дома) должна быть 60 метров. Таким образом, участок должен быть прямоугольным со сторонами 30м х 60м.