Сначала найдем угол, соответствующий арккосинусу 2/3.

arccos(2/3) = угол alfa

cos(alfa) = 2/3

Используем тригонометрическую тождественность для нахождения значения sin(alfa):

sin(alfa) = √(1 - cos^2(alfa)) = √(1 - 4/9) = √(5/9) = √5 / 3

Теперь найдем tg(alfa):

tg(alfa) = sin(alfa) / cos(alfa) = (√5 / 3) / (2/3) = √5 / 2

Итак, tg(arccos(2/3)) = √5 / 2

Теперь вычислим 4√5 tg(arccos2/3):

4√5 √5 / 2 = 4 5 / 2 = 20 / 2 = 10

Ответ: 10.