Найдите сумму целых чисел - решений неравенства √x+4 * (2x+5) ≥0 , которые удовлетворяют условию x≤4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем все целые решения неравенства √x+4 * (2x+5) ≥ 0.

Учитывая, что подкоренное выражение не может быть отрицательным, x+4 ≥ 0. Отсюда получаем, что x ≥ -4.

Теперь найдем целые значения x, удовлетворяющие неравенству x ≤ 4 и x ≥ -4. Это будут целые числа от -4 до 4 включительно: -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4.

Подставим каждое из этих значений в неравенство и найдем те, которые удовлетворяют ему:

При x = -4: √(-4)+4(2(-4)+5) = 0 - 12 = -12 < 0 (не удовлетворяет).При x = -3: √(-3)+4(2(-3)+5) = 0 - 2 = -2 < 0 (не удовлетворяет).При x = -2: √(-2)+4(2(-2)+5) = 0 + 6 = 6 ≥ 0 (удовлетворяет).При x = -1: √(-1)+4(2(-1)+5) = 0 + 6 = 6 ≥ 0 (удовлетворяет).При x = 0: √0+4(20+5) = 0 + 20 = 20 ≥ 0 (удовлетворяет).При x = 1: √1+4(21+5) = 1 + 18 = 19 ≥ 0 (удовлетворяет).При x = 2: √2+4(22+5) = 1 + 18 = 19 ≥ 0 (удовлетворяет).При x = 3: √3+4(23+5) = 1 + 26 = 27 ≥ 0 (удовлетворяет).При x = 4: √4+4(24+5) = 2 + 26 = 28 ≥ 0 (удовлетворяет).

Таким образом, сумма целых чисел - решений неравенства, удовлетворяющих условию x≤4, равна 5 (числа -2, -1, 0, 1, 2).