Родители научили Иру, что много есть сладкого вредно. Поэтому она решила есть не больше 8 конфет в неделю. Бабушка Ире привезла мешок с конфетами, в котором 100 конфет Красная Шапочка и 100 конфет Мишка на Севере. Ира решила выбрать 8 конфет из мешка и разложить их по дням на неделю. Ещё Ира не хочет в любой из дней оставаться без конфет. Сколькими способами она может это сделать? Порядок употребления конфет в каждый из дней не важен.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи можно воспользоваться методом сочетаний с повторениями.

Итак, у нас имеется 200 конфет (100 Красная Шапочка и 100 Мишка на Севере). Из них Ира должна выбрать 8 конфет.

Сначала посчитаем количество способов выбрать 8 конфет, не учитывая условие, что в каждый из дней должны быть конфеты:

C(200, 8) = 200! / (8! * (200-8)!) = 66 134 109 135

Теперь посчитаем количество "плохих" комбинаций, когда в какой-то из дней у конфет не окажется. Для этого посчитаем количество способов выбрать 8 конфет из одного вида конфет (например, только Красной Шапочки) и вычтем это количество из общего числа способов выбрать 8 конфет:

Количество способов выбрать 8 конфет только Красной Шапочки: C(100, 8) = 17 310 309
Количество способов выбрать 8 конфет только Мишки на Севере: C(100, 8) = 17 310 309
Общее количество "плохих" комбинаций: 2 * (17 310 309) = 34 620 618

Итак, общее количество "хороших" комбинаций, удовлетворяющих условиям задачи:

66 134 109 135 - 34 620 618 = 66 099 488 517

Итак, Ира может выбрать 8 конфет и разложить их по дням на неделю 66 099 488 517 способами.