Родители научили Иру, что много есть сладкого вредно. Поэтому она решила есть не больше 8 конфет в неделю. Бабушка Ире привезла мешок с конфетами, в котором 100 конфет Красная Шапочка и 100 конфет Мишка на Севере. Ира решила выбрать 8 конфет из мешка и разложить их по дням на неделю. Ещё Ира не хочет в любой из дней оставаться без конфет. Сколькими способами она может это сделать? Порядок употребления конфет в каждый из дней не важен.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можно воспользоваться методом сочетаний с повторениями. В данном случае у нас есть два вида конфет (Красная Шапочка и Мишка на Севере) и каждый вид в мешке представлен 100 конфетами.

Итак, у нас есть 100 Красных Шапочек и 100 Мишек на Севере. Ира должна выбрать 8 конфет из них. Рассмотрим все возможные варианты выбора конфет:

8 Красных Шапочек - это можно сделать C(100,8) = 186087894300 способами.7 Красных Шапочек и 1 Мишка на Севере - это можно сделать C(100,7) * C(100,1) = 47836425160 способами.6 Красных Шапочек и 2 Мишка на Севере - это можно сделать C(100,6) * C(100,2) = 11700900200 способами.5 Красных Шапочек и 3 Мишка на Севере - это можно сделать C(100,5) * C(100,3) = 2253243900 способами.4 Красных Шапочек и 4 Мишка на Севере - это можно сделать C(100,4) * C(100,4) = 314457495 способами.

Суммируем все способы и получаем общее количество способов, которыми Ира может выбрать 8 конфет и разложить их по дням на неделю:
186087894300 + 47836425160 + 11700900200 + 2253243900 + 314457495 = 246201446055.

Итак, Ира может выбрать и разложить 8 конфет из мешка 100 Красных Шапочек и 100 Мишек на Севере 246201446055 способами.