Найдите наибольшее значение функции y=0,5(x+1)² на отрезке [0;2]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего значения функции на отрезке [0;2] необходимо вычислить значение функции в крайних точках отрезка и в точке, где производная равна нулю.

Вычислим значение функции в точках 0 и 2:
y(0) = 0,5(0+1)² = 0,5(1)² = 0,5
y(2) = 0,5(2+1)² = 0,5(3)² = 4,5

Найдем значение производной функции:
y'(x) = 0,5 * 2(x+1) = x + 1

Решим уравнение y'(x) = 0:
x + 1 = 0
x = -1

Вычислим значение функции в точке x = -1:
y(-1) = 0,5(-1+1)² = 0,5(0) = 0

Сравним полученные значения: y(-1) = 0, y(0) = 0,5, y(2) = 4,5

Наибольшее значение функции y=0,5(x+1)² на отрезке [0;2] равно 4,5.