Решите неравинство: 2х²+7х-4<0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этого неравенства мы можем использовать метод квадратного трехчлена.

Сначала найдем корни уравнения 2x² + 7x - 4 = 0. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b² - 4ac.

a = 2, b = 7, c = -4

D = 7² - 42(-4) = 49 + 32 = 81

Корни уравнения: x₁ = (-b + √D) / 2a, x₂ = (-b - √D) / 2a

x₁ = (-7 + √81) / 4 = (-7 + 9) / 4 = 2 / 4 = 0.5

x₂ = (-7 - √81) / 4 = (-7 - 9) / 4 = -16 / 4 = -4

Нарисуем числовую ось и отметим на ней корни уравнения: -4 и 0.5.

-4 0.5
----------------------o-----------------------> x

Разделим числовую ось на три интервала, используя найденные корни:

a) x < -4
b) -4 < x < 0.5
c) x > 0.5

Далее найдем знак выражения 2x² + 7x - 4 в каждом из интервалов.

a) Пусть x < -4

Подставим любое значение x < -4 (например, x = -5) в выражение 2x² + 7x - 4:

2(-5)² + 7(-5) - 4 = 2(25) - 35 - 4 = 50 - 35 - 4 = 11

Так как 11 > 0, то выражение 2x² + 7x - 4 > 0 при x < -4.

b) Пусть -4 < x < 0.5

Подставим любое значение x в интервале -4 < x < 0.5 (например, x = 0) в выражение 2x² + 7x - 4:

2(0)² + 7(0) - 4 = 0 - 0 - 4 = -4

Так как -4 < 0, то выражение 2x² + 7x - 4 < 0 при -4 < x < 0.5.

c) Пусть x > 0.5

Подставим любое значение x > 0.5 (например, x = 1) в выражение 2x² + 7x - 4:

2(1)² + 7(1) - 4 = 2 - 7 - 4 = -9

Так как -9 < 0, то выражение 2x² + 7x - 4 < 0 при x > 0.5.

Итак, решением неравенства 2x² + 7x - 4 < 0 является -4 < x < 0.5.