Найти вероятность того, что событие А появится не менее 3х раз в 4 испытаниях, если вероятность появления события в одном испытании равна 0.5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся формулой Бернулли:

P(A) = C(n, k) p^k (1-p)^(n-k), где
P(A) - вероятность события A,
C(n, k) - число сочетаний из n по k,
p - вероятность появления события в одном испытании,
k - количество появлений события,
n - общее количество испытаний.

Для данной задачи:
p = 0.5,
k >= 3,
n = 4.

Найдем вероятность появления события 3 раза:
P(A) = C(4, 3) (0.5)^3 (1-0.5)^(4-3) = 4 (0.5)^3 0.5 = 0.25.

Теперь найдем вероятность появления события 4 раза:
P(A) = C(4, 4) (0.5)^4 (1-0.5)^(4-4) = 1 (0.5)^4 1 = 0.0625.

Таким образом, общая вероятность появления события А не менее 3х раз в 4 испытаниях равна сумме вероятностей появления события 3 и 4 раза:
P(A) = 0.25 + 0.0625 = 0.3125.

Итак, вероятность того, что событие А появится не менее 3х раз в 4 испытаниях, равна 0.3125 или 31.25%.