В первой урне 2 белых и 4 чёрных шара, во второй урне 3 белых и 1 чёрный шар. Из первой урны во вторую переложили 2 шара, а затем из второй урны вынули 1 шар наугад. Найти вероятность того, что вынутый шар чёрный.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим события:
A - вынут чёрный шар
B - из первой урны переложили 2 шара во вторую

Найдем вероятности:
P(A) - вероятность того, что вынут чёрный шар:
P(A) = P(A|B) P(B) + P(A|B') P(B')
где P(A|B) - вероятность того, что вынут чёрный шар при условии, что было переложено 2 шара из первой урны,
P(B) - вероятность того, что было переложено 2 шара из первой урны,
P(A|B') - вероятность того, что вынут чёрный шар при условии, что не было переложено шаров из первой урны,
P(B') = 1 - P(B) - вероятность того, что не было переложено шаров из первой урны

P(B) = C2,2 / C6,2 = 1/15 - вероятность, что переложили 2 шара из первой урны
P(B') = 1 - P(B) = 14/15 - вероятность, что не было переложено шаров из первой урны

P(A|B) = 1/3 - после переложения 2 шаров из первой урны во вторую, во второй урне останется 4 белых и 2 черных шара
P(A|B') = 1/4 - изначально в каждой урне 4 черных шара из 10
P(A) = (1/3) (1/15) + (1/4) (14/15) = 59/180

Итак, вероятность того, что вынутый шар чёрный, равна 59/180.