Если из резервуара выливают воду, уровень воды H в нём меняется в зависимости от времени t следующим образом: H(t)=at2+bt+c. Пусть t0 — момент окончания слива. Известно, что в этот момент выполнены равенства h(t0)=h'(t0)=0. В течение какого времени вода из резервуара будет полностью вылита, если за первый час слилась половина уровня? Округлите ответ до ближайшего целого.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано, что H(t)=at^2 + bt + c.

По условию, за первый час (t=1) слилась половина уровня воды, то есть H(1) = H(0)/2.
Так как H(0) = c, то получаем:
a + b + c = 2c
a + b = c

Также известно, что h(t0)=h'(t0)=0. То есть, H(t0) = 0 и H'(t0) = 0. Поэтому:
at0^2 + bt0 + c = 0
2at0 + b = 0

Решая систему уравнений, можно получить:
a = -2t0^(-3)
b = 2t0^(-2)
c = t0^(-1)

Теперь найдем, за какое время вода полностью выльется из резервуара.
Поскольку H(t)=at^2 + bt + c, то для полного вылива за время t должно быть H(t) = 0.

Таким образом, получаем уравнение at^2 + bt + c = 0, которое решается с использованием найденных значений a, b и c.

Затем, округляется полученный ответ до ближайшего целого числа.