Решите систему x^2+y^2-4x+4y-17=0 3x-y=13

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной системы уравнений воспользуемся методом подстановки.

Из уравнения 3x - y = 13 находим y = 3x - 13.

Подставляем выражение для y в уравнение x^2 + y^2 - 4x + 4y - 17 = 0:

x^2 + (3x - 13)^2 - 4x + 4(3x - 13) - 17 = 0

Раскрываем скобки:

x^2 + 9x^2 - 78x + 169 - 4x + 12x - 52 - 17 = 0

10x^2 - 70x + 100 = 0

Делим все коэффициенты на 10:

x^2 - 7x + 10 = 0

Факторизуем полученное уравнение:

(x - 5)(x - 2) = 0

Отсюда получаем два решения:

1) x = 5
2) x = 2

Подставляем найденные значения x в уравнение 3x - y = 13:

1) 3*5 - y = 13
15 - y = 13
y = 2

2) 3*2 - y = 13
6 - y = 13
y = -7

Таким образом, система имеет два решения:
1) x = 5, y = 2
2) x = 2, y = -7.