Решите методом крамера x-3y+z=-7 2x+y-27=4 -2x+2y-3z=2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем определитель матрицы коэффициентов:

D = |1 -3 1|
|2 1 -27|
|-2 2 -3|

D = (1)(1)(-3) + (2)(-27)(-2) + (-2)(2)(1) - ((-3)(1)(-2) + (2)(-27)(-2) + (-2)(1)(2))

D = -3 + 108 - 4 - 6 + 108 - 4

D = 199

Теперь найдем определители Dx, Dy и Dz:

Dx = | -7 -3 1| Dy = |1 -7 1| Dz = |1 -3 -7|
|4 1 -27| |2 4 -27| |-2 2 1|
|2 2 -3| |-2 2 4| |-2 2 -3|

Dx = (-7)(1)(-3) + (4)(-27)(2) + (2)(2)(1) - ((-3)(1)(2) + (2)(-27)(2) + (2)(1)(-7))

Dx = 21 + 216 + 4 + 6 - 12 - 108

Dx = 127

Dy = (1)(1)(-3) + (2)(-27)(-2) + (-2)(2)(1) - ((-3)(1)(2) + (2)(-27)(-2) + (-2)(1)(-7))

Dy = -3 + 108 - 4 - 6 + 108 - 14

Dy = 189

Dz = (1)(-7)(-3) + (2)(4)(-2) + (-2)(2)(-7) - ((-3)(-7)(2) + (2)(4)(-2) + (-2)(2)(1))

Dz = 21 - 16 + 28 - 42 + 16 - 4

Dz = 3

Теперь найдем значения x, y и z:

x = Dx / D = 127 / 199 ≈ 0.6382
y = Dy / D = 189 / 199 ≈ 0.9497
z = Dz / D = 3 / 199 ≈ 0.0151

Таким образом, решением данной системы уравнений методом Крамера являются:
x ≈ 0.6382
y ≈ 0.9497
z ≈ 0.0151