Найдите все натуральные n, для каждого из которых все три числа n,n+26,n+28 являются простыми числами

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Согласно условию, необходимо найти все натуральные числа n, для которых числа n, n+26 и n+28 являются простыми.

По определению, простое число - это натуральное число больше 1, которое не имеет положительных делителей, кроме 1 и самого себя.

Заметим, что если n - простое число, то n+26 и n+28 также не могут быть кратны 2, 13 и 7, соответственно. Поэтому можно рассмотреть все простые числа, начиная с 2 и проверить условие для каждого из них.

Проверка показывает, что такие числа существуют и их всего 6:

n = 2, тогда n+26 = 28 и n+28 = 30 не являются простыми числами
n = 3, тогда n+26 = 29 и n+28 = 31 являются простыми числами
n = 5, тогда n+26 = 31 и n+28 = 33 не являются простыми числами
n = 11, тогда n+26 = 37 и n+28 = 39 не являются простыми числами
n = 17, тогда n+26 = 43 и n+28 = 45 не являются простыми числами
n = 23, тогда n+26 = 49 и n+28 = 51 не являются простыми числами

Таким образом, единственные натуральные числа n, для которых все три числа n, n+26 и n+28 являются простыми числами, это n = 3.