Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми 288 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 6 км/ч больше прежней. По дороге велосипедист сделал остановку на 4 часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A до B. Ответ дайте в км/ч.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть скорость велосипедиста при первом движении была V км/ч, тогда время, которое он затратил на путь из города A в город B, равно 288/V часов.

При обратном движении его скорость была (V + 6) км/ч, и он сделал остановку на 4 часа. Тогда время, которое он затратил на обратный путь, равно 288/(V + 6) + 4 часов.

Условие задачи гласит, что эти времена равны: 288/V = 288/(V + 6) + 4.

Перенесем все члены в одну сторону и приведем подобные:
288/V - 288/(V + 6) = 4
288(V + 6 - V)/(V(V + 6)) = 4
288 6/(V(V + 6)) = 4
288 6 = 4V(V + 6)
1728 = 4V^2 + 24V
4V^2 + 24V - 1728 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:
V^2 + 6V - 432 = 0
(V - 18)(V + 24) = 0

Отсюда получаем два значения V: V = 18 км/ч и V = -24 км/ч. Так как скорость не может быть отрицательной, то V = 18 км/ч.

Итак, скорость велосипедиста при первом движении была 18 км/ч, а при обратном движении - 24 км/ч. Поэтому он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из города A в город B.