Привести уравнение кривой второго порядка x^2 + 4y^2 - 4x - 8y - 8 = 0 к каноническому виду. Определить вид кривой, её параметры и сделать рисунок

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала преобразуем уравнение к каноническому виду:

x^2 + 4y^2 - 4x - 8y - 8 = 0

Перегруппируем члены:

x^2 - 4x + 4 + 4y^2 - 8y + 4 = 8

(x-2)^2 + 4(y-1)^2 = 8

Поделим обе части уравнения на 8:

(x-2)^2/8 + (y-1)^2/2 = 1

Таким образом, уравнение канонического вида кривой второго порядка имеет вид:

(x-2)^2/8 + (y-1)^2/2 = 1

Учитывая, что знаменатель при х самый большой, можно сделать предположение, что это эллипс с центром в точке (2,1), ось х которого равна 2√2, а ось y равна √2.

Теперь построим график данной эллипса:

(Изображение кривой)