В семье 5 детей.Найти вероятность того, что среди этих детей более 2-х мальчиков если вероятность рождения мальчика 0,51

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можно использовать биномиальное распределение. Вероятность рождения мальчика равна 0,51, а вероятность рождения девочки равна 0,49.

Сначала найдем вероятность того, что из 5 детей ровно 2 будут мальчиками. Для этого воспользуемся формулой биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) p^k (1-p)^(n-k)

Где:

P(X = 2) = C(5, 2) (0,51)^2 (0,49)^3 = 10 (0,2601) (0,117649) ≈ 0.3046

Теперь найдем вероятность того, что из 5 детей более 2-х будут мальчиками. Для этого нужно сложить вероятности событий X = 3, X = 4 и X = 5:

P(X > 2) = P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5)

P(X = 3) = C(5, 3) (0,51)^3 (0,49)^2 = 10 (0,132651) (0,2401) ≈ 0.3189
P(X = 4) = C(5, 4) (0,51)^4 (0,49) = 5 (0,068301) (0,49) ≈ 0.1669
P(X = 5) = C(5, 5) (0,51)^5 = 1 (0,035831) ≈ 0.0358

P(X > 2) = 0,3189 + 0,1669 + 0,0358 ≈ 0.5216

Итак, вероятность того, что среди 5 детей будет более 2-х мальчиков, составляет примерно 0,5216.