Найдите все целочисленные решение уравнения
3x^2y^2+4y^2=24x^2+48

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение можно переписать в виде:
3x^2y^2 - 24x^2 = 48 - 4y^2
3x^2(y^2 - 8) = 4(12 - y^2)
3x^2(y + 2)(y - 4) = 4(12 - y^2)

Так как мы ищем целочисленные решения, то можем рассмотреть различные варианты для y:

y + 2 = 1, y - 4 = 12 - y^2y + 2 = 2, y - 4 = 6 - y^2y + 2 = 3, y - 4 = 4 - y^2y + 2 = 4, y - 4 = 3 - y^2y + 2 = 6, y - 4 = 1 - y^2y + 2 = 12, y - 4 = -11 + y^2

Подставляем значения y в уравнения и находим соответствующие x:

y = -1, x = ±2y = 0, x = 0y = 1, решений нетy = 2, решений нетy = 4, x = ±2y = 10, решений нет

Таким образом, целочисленными решениями уравнения являются (x,y) = (±2, -1) и (±2, 4).