На диаметре АВ окружности взята точка М, являющаяся центром второй окружности. К окружности с центром М проведена касательная АС (где С - точка касания), пересекающая первую окружность в точке D. Докажите, что МС параллельно ВD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи мы знаем, что М - центр второй окружности, следовательно, отрезок МD - радиус второй окружности.

Также из свойств касательных к окружности мы знаем, что угол АМС прямой.

Таким образом, у нас есть два прямоугольных треугольника: △AMC и △DAB.

Из данных этих треугольников следует, что у них соответствующие углы равны: ∠AMC = ∠DAB. Так как угол АМС прямой, то угол BAD также будет прямым.

Теперь рассмотрим △AMD. Мы знаем, что угол МАD тоже прямой, так как М - центр окружности. Тогда углы ∠DAM и ∠DMA будут равны.

Отсюда следует, что у треугольника △DAB две угловые стороны равны треугольнику △DAM, значит, они подобны.

Таким образом, по теореме о подобных треугольниках мы можем заключить, что соответствующие стороны параллельны. Значит, МС параллельно ВD.