Даны две линейные функции f(x) и g(x) такие, чт
графики y = f(x) и y = g(x) – параллельные прямые, не параллельные осям координат. Известно, что график функции y = (f(x))^2 касается гра
фика y = −12g(x). Найдите все такие значения , что график функции y = (g(x))^2 касается графика y = Af(x).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи следует, что график функции y = f(x) параллелен графику y = g(x), а также что график функции y = (f(x))^2 касается графика y = -12g(x).

Так как графики функций y = f(x) и y = g(x) параллельны, то их коэффициенты наклона должны быть равны. Пусть общий коэффициент наклона равен k. Тогда для функций f(x) и g(x) имеем
f(x) = kx +
g(x) = kx + c

Также, из условия задачи, график функции y = (f(x))^2 касается графика y = -12g(x). Это означает, что существует такая точка (x0, y0), принадлежащая обоим функциям, что касательные к графикам в этой точке совпадают.

Из этого условия можем записать
2f(x0)f'(x0) = -12g'(x0
2(kx0 + b)f'(x0) = -12
f'(x0) = -6

f(x) = kx +
f'(x) = k

Из этого следует, что k = -6.

Теперь найдем значение A. Подставим k = -6 в функции g(x)
g(x) = -6x + c

Также, зная, что график функции y = (g(x))^2 касается графика y = Af(x), можем записать
2g(x0)g'(x0) = Af'(x0
2(-6x0 + c)(-6) = A(-6
72x0 - 12c = -6
c = 12x0 - 0.5A

Таким образом, все значения, при которых график функции y = (g(x))^2 касается графика y = Af(x), определяются A таким образом, что существует x0 и связанные с ним c и A удовлетворяющие уравнению 12x0 - 0.5A = c.