Все трехзначные числа записаны подряд без пробелов: 100101102...998999. Сколько раз в этой последовательности цифр стоит пара цифр "05"?302920 19

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

В предложенной последовательности всего 900 трехзначных чисел (от 100 до 999), исходя из этого можем рассчитать количество раз, когда цифры "05" стоят рядом.

Если числа записаны без пробелов, то пара цифр "05" может встречаться как в середине числа (например, 105), так и на границе числа (например, ...105 или 105...). Рассмотрим оба эти случая.

Первая цифра - "0": количество возможных чисел с первым нулем составляет 9 (от 100 до 900). Для каждого такого числа, 05 может стоять на 2-й позиции или на 3-й позиции. Таким образом, количество пар "05" в таких числах будет 2*9 = 18.

Первая цифра - не "0": количество возможных чисел, где первая цифра не "0" составляет также 9*9 = 81 (все числа от 101 до 909). В каждом из этих чисел, 05 может стоять только на 2-й позиции. Таким образом, количество пар "05" в таких числах будет 81.

Итак, общее количество пар "05" в данной последовательности трехзначных чисел будет равно 18 + 81 = 99.