Показательные уравения
3^(2x)-2*3^(x)-3=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы решить данное уравнение, можно ввести новую переменную, например y = 3^x. Тогда уравнение примет вид:

y^2 - 2y - 3 = 0

Теперь это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта:

D = (-2)^2 - 41(-3) = 4 + 12 = 16

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня:

y1 = (2 + √16) / 2 = (2 + 4) / 2 = 6/2 = 3
y2 = (2 - √16) / 2 = (2 - 4) / 2 = -2/2 = -1

Теперь подставляем обратно y = 3^x:

3^x = 3 => x = 1

или

3^x = -1

Данное уравнение не имеет решения, так как нельзя возвести число 3 в степень x и получить отрицательное значение.

Таким образом, решением исходного уравнения 3^(2x) - 2*3^x - 3 = 0 является x = 1.