Решите уравнение 2х=х-1. Что произойдет с корнями исходного уравнения, если обе его части сначала умножить на выражение х-1? Сохраняет ди это преобразование равносильность уравнений?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Исходное уравнение: 2x = x - 1

Раскрываем скобки в выражении х - 1 и умножаем обе части исходного уравнения на (x - 1):

2x(x - 1) = (x - 1)(x - 1)

2x^2 - 2x = x^2 - 2x + 1

2x^2 - 2x = x^2 - 2x + 1

Переносим все члены уравнения в одну сторону:

2x^2 - x^2 - 2x + 2x - 1 = 0

x^2 - 1 = 0

(x - 1)(x + 1) = 0

x = 1 или x = -1

Таким образом, корнями исходного уравнения 2x = x - 1 являются x = 1 и x = -1.

Подставляя оба корня в исходное уравнение, получаем:

При x = 1: 2*1 = 1 - 1 => 2 = 0 (неверно)

При x = -1: 2*(-1) = -1 - 1 => -2 = -2 (верно)

Таким образом, только x = -1 является корнем исходного уравнения.

Преобразование уравнения путем умножения обеих его частей на (x - 1) не сохраняет равносильность уравнений, так как мы получили дополнительный корень в результате этого действия.