Вычислить площадь между линиями y=2x-x^2 и y=0.Изобразите эту площадь графически.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы вычислить площадь между этими двумя кривыми, нужно найти точки их пересечения. Уравнения пересекаются в точках, где y равно 0, поэтому мы решаем уравнение 2x-x^2=0.

2x - x^2 = 0
x(2-x) = 0
x = 0 или x = 2

Таким образом, точки пересечения кривых - (0, 0) и (2, 0).

Теперь найдем интеграл от разности этих двух кривых:

∫[0, 2] (2x - x^2) dx = [x^2 - (x^3)/3] [0, 2]
= [(2)^2 - ((2)^3)/3] - [(0)^2 - ((0)^3)/3]
= [4 - 8/3] - [0 - 0]
= 4/3

Итак, площадь между кривыми y=2x-x^2 и y=0 равна 4/3.

Графически эта площадь будет расположена под кривой y=2x-x^2 и над осью x на интервале от x=0 до x=2.