Моторная лодка прошла по течению реки 60 км и вернулась обратно, затратив на путь туда и обратно 10 часов, двигаяс без остановок и с постоянной скоростью относительно воды. Найдите скорость катера, если скорость течения реки равна 2.5 км\час

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть скорость моторной лодки относительно воды равна V км/час, а скорость течения реки равна 2.5 км/час.

Тогда скорость лодки по течению реки будет равна V + 2.5 км/час, а против течения V - 2.5 км/час.

Если лодка проходит расстояние 60 км по течению реки со скоростью V + 2.5 км/час, то время, которое она потратит на этот участок, равно 60 / (V + 2.5) часов.

Аналогично, если лодка проходит расстояние 60 км против течения реки со скоростью V - 2.5 км/час, то время, которое она потратит на этот участок, равно 60 / (V - 2.5) часов.

У нас дано, что суммарное время пути туда и обратно равно 10 часов:

60 / (V + 2.5) + 60 / (V - 2.5) = 10.

Решив данное уравнение, найдем скорость катера:

60 / (V + 2.5) + 60 / (V - 2.5) = 10,
(60(V - 2.5) + 60(V + 2.5)) / (V^2 - 6.25) = 10,
120V / (V^2 - 6.25) = 10,
12V = V^2 - 6.25,
V^2 - 12V - 6.25 = 0.

Решаем данное квадратное уравнение и получаем два корня: V1 ≈ 15.75 и V2 ≈ -3.75.

Так как скорость не может быть отрицательной, то мы получаем, что скорость катера равна 15.75 км/час.