Написать уравнение касательной к графику функци y=ln(1+x^2) в точке с абсциссой, равной 1. Сделать чертёж.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции y=ln(1+x^2) в точке с абсциссой x=1, сначала найдем производную функции в этой точке:

y = ln(1+x^2)
y' = (1/(1+x^2)) * 2x = 2x/(1+x^2)

Подставляем x=1:

y'(1) = 2*1 / (1+1) = 1

Таким образом, угловой коэффициент касательной в точке x=1 равен 1.

Теперь находим уравнение касательной в точке (1, ln2):

y - ln2 = 1*(x-1)

y = x + ln(2) - 1

Итак, уравнение касательной к графику функции y=ln(1+x^2) в точке x=1: y = x + ln(2) - 1.

Чертёж:
График y=ln(1+x^2) (синий) и уравнение касательной y = x + ln(2) - 1 (красный) в точке с абсциссой x=1 (ln2 на вертикальной оси).