Вычислить площадь фигуры, органиченной графиком функции f(x) =x2+5x+6, прямыми x=-1,x=2 и осью абсцисс.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точки пересечения графика функции f(x) = x^2 + 5x + 6 с прямыми x = -1 и x = 2.

Подставим x = -1 в уравнение f(x):
f(-1) = (-1)^2 + 5*(-1) + 6 = 1 - 5 + 6 = 2
Точка пересечения с x = -1: (-1, 2)

Подставим x = 2 в уравнение f(x):
f(2) = 2^2 + 5*2 + 6 = 4 + 10 + 6 = 20
Точка пересечения с x = 2: (2, 20)

Теперь посчитаем площадь фигуры, ограниченной графиком функции, прямыми x = -1, x = 2 и осью абсцисс. Это будет площадь под графиком функции между x = -1 и x = 2.

Интегрируем функцию f(x) = x^2 + 5x + 6 на интервале [-1, 2]:
∫[a,b] f(x) dx = ∫[-1, 2] (x^2 + 5x + 6) dx = [1/3x^3 + 5/2x^2 + 6x] [-1, 2]

Вычисляем значение интеграла:
[1/32^3 + 5/22^2 + 62] - [1/3(-1)^3 + 5/2(-1)^2 + 6(-1)]
[8/3 + 10 + 12] - [-1/3 + 5/2 - 6]
[30/3] - [-1/3 + 5/2 - 6] = 10 - (-1/3 + 5/2 - 6)
10 - (-11/6) = 10 + 11/6 = 60/6 + 11/6 = 71/6

Площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(x) = x^2 + 5x + 6, прямыми x = -1, x = 2 и осью абсцисс, равна 71/6.