Найти неопределенный интеграл х^5*(2+3х)^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения неопределенного интеграла от функции (x^5 \cdot (2 + 3x)^2), используем метод интегрирования по частям.

Обозначим:

[u = x^5]
[dv = (2 + 3x)^2 dx]

Тогда:

[du = 5x^4 dx]
[v = \frac{1}{3} (2 + 3x)^3]

Используем формулу интегрирования по частям:

[\int u \, dv = uv - \int v \, du]

Подставляя значения (u), (v), (du), (dv) получаем:

[\int x^5 \cdot (2 + 3x)^2 \, dx = \frac{1}{3}x^5(2 + 3x)^3 - \int \frac{1}{3}(2 + 3x)^3 \cdot 5x^4 \, dx]

Выразим интеграл на правой стороне:

[\int (2 + 3x)^3 \cdot 5x^4 \, dx = 5 \int x^4 (2 + 3x)^3 \, dx ]

Повторяем процесс интегрирования по частям для нового интеграла и продолжаем до того момента, пока не дойдем до интеграла, который можно легко решить.