Найти наименьшее и наибольшее значения функции у=2 х в кубе - х в квадрате - 4х - 3 на отрезке -2;4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наименьшего и наибольшего значений функции у=2x^3 - x^2 - 4x - 3 на отрезке [-2;4] нужно найти значения функции в точках -2 и 4, а также найти максимальное и минимальное значения на этом отрезке.

Найдем значения функции в точках -2 и 4:
y(-2) = 2(-2)^3 - (-2)^2 - 4(-2) - 3 = 2(-8) - 4 - 4 - 3 = -16 - 4 - 4 - 3 = -27
y(4) = 24^3 - 4^2 - 44 - 3 = 264 - 16 -16 - 3 = 128 - 16 - 16 - 3 = 93

Найдем производную функции:
y'(x) = 6x^2 - 2x - 4

Найдем критические точки функции на отрезке [-2;4]:
y'(x) = 0
6x^2 - 2x - 4 = 0
Решая это уравнение, получаем x1 ≈ -1.53 и x2 ≈ 1.2

Проверим значения функции в найденных критических точках и крайних точках отрезка [-2;4]:
y(-1.53) ≈ -21.36
y(1.2) ≈ -6.29

Получаем, что наименьшим значением функции на отрезке [-2;4] будет -27 (в точке -2), а наибольшим значением будет 93 (в точке 4).