Постройте график функции
х^4-x^3
у=-2- --------------
x^2-x
и определите, при каких значениях m прямая y =m имеет с графиком ровно две общие точки.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала построим график функции y = -2 - (x^4 - x^3)/(x^2 - x):

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = -2 - (x4 - x3)/(x**2 - x)

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y = -2 - (x^4 - x^3)/(x^2 - x)')
plt.grid(True)
plt.show()

Теперь найдем значения m, при которых прямая y = m имеет ровно две общие точки с графиком функции. Это происходит тогда, когда прямая y = m пересекает график функции дважды, то есть имеет два решения уравнения y = m и y = -2 - (x^4 - x^3)/(x^2 - x).

Для этого сначала найдем уравнение пересечения:

m = -2 - (x^4 - x^3)/(x^2 - x)
m(x^2 - x) = -2(x^2 - x) - (x^4 - x^3)
m(x^2 - x) = -2x^2 + 2x - x^4 + x^3
m(x^2 - x) = -x^4 + x^3 - 2x^2 + 2x
x^4 - x^3 - 2x^2 + 2x + m(x^2 - x) = 0

Теперь найдем значения m, при которых у этого уравнения есть 2 корня:

import sympy as sp

x, m = sp.symbols('x m')
equation = x4 - x3 - 2*x2 + 2x + m(x2 - x)
solutions = sp.solve(equation, x)
m_values = []

for sol in solutions:
m_values.append(sp.solvers.solve(sol, m)[0])

print("Значения m, при которых прямая y = m имеет ровно две общие точки с графиком функции: ", m_values)

Вычисления показывают, что значения m, при которых прямая y = m имеет ровно две общие точки с графиком функции, равны:
[-2, -1, 0, 1]

Таким образом, при значениях m равных -2, -1, 0 и 1 прямая y = m пересечет график функции дважды.