Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и построить ее график.
y=2x^3-6x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для исследования функции y=2x^3-6x методами дифференциального исчисления, найдем ее производную.

y'=6x^2-6

Теперь проанализируем производную функции:

Найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю:

6x^2-6=0
6x^2=6
x^2=1
x=±1

При x=1 и x=-1 будет экстремум функции.

Исследуем интервалы возрастания и убывания функции:

Составим таблицу знаков производной:
x < -1: y' < 0 (Функция убывает)
-1 < x < 1: y' > 0 (Функция возрастает)
x > 1: y' > 0 (Функция возрастает)

Найдем точки перегиба функции, найдя производную второго порядка:

y''=12x

Точки перегиба не существует, так как уравнение y''=0 не имеет решений.

Теперь построим график функции y=2x^3-6x, учитывая полученную информацию:

График функции имеет экстремумы в точках (-1, -8) и (1, -4). Функция убывает на интервале (-∞, -1) и возрастает на интервалах (-1, 1) и (1, +∞). Точки перегиба отсутствуют.