После того, как 1500 новых вкладчиков в банке открыли счета на общую сумму 7млн.800тыс.руб., средний размервклада,составлявший 6тыс.руб., уменьшился на 10%. Определите количество старых вкладчиков банка.Ответ в развернутом виде!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Предположим, что изначально в банке было х вкладчиков, со средним вкладом размером у.

Тогда общая сумма в начале равнялась ху.

После того, как 1500 новых вкладчиков открыли счета, общее количество вкладчиков стало равно (х + 1500), а общая сумма – (ху + 7 800 000).

Из условия задачи, средний размер вклада уменьшился на 10%, поэтому новый средний размер вклада равен 0,9у.

Сформируем уравнение, основываясь на предыдущих рассуждениях:

(ху + 7 800 000) / (х + 1500) = 0,9у

Раскроем скобки и приведем к общему знаменателю:

ху + 7 800 000 = 0,9у(х + 1500)

ху + 7 800 000 = 0,9ux + 1350у

Так как ху = у, мы можем переписать уравнение:

у + 7 800 000 = 0,9у(х + 1500) + 1350у

у + 7 800 000 = 0,9ух + 1350у + 1350у

у + 7 800 000 = 0,9ух + 2700у

7 800 000 = 0,9х + 2700

0,9х = 7 797 300

х ≈ 8 663 666.

Таким образом, в банке изначально было приблизительно 8 663 666 вкладчиков.