Сумма углов при большем основании трапеции 90°. докажите что расстояние между серединами оснований равно полуразности оснований

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: угол при большем основании трапеции равен 90°.

Обозначим основания трапеции как a и b, где a > b. Пусть M1 и M2 - середины оснований.

Так как угол при большем основании равен 90°, то сумма углов при этом основании и у меньшем основании равна 180°. Значит, угол при меньшем основании также равен 90°.

Так как M1 и M2 - середины оснований, то треугольник M1M2A и треугольник M1M2B равнобедренные (так как M1M2 - медиана, и она делит сторону пополам).

Таким образом, AM1 = AM2 и BM1 = BM2.

По условию a > b, следовательно, AM1 = b/2 и AM2 = a/2.

По свойству равнобедренного треугольника BM1 = BM2 = h (h - высота трапеции).

По теореме о средней линии треугольника BM1 = 1/2 * (a - b) / 2 = (a - b) / 4.

Таким образом, расстояние между серединами оснований равно полуразности оснований.