Найдите все значения а при которых при любых значениях параметра b уравнение |x-2|+b |2x+1|= a имеет хотя бы одно решение.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Рассмотрим уравнение |x-2|+b|2x+1|=a.

Если a ≥ 0, то уравнение имеет хотя бы одно решение при любых значениях параметра b, так как модульная функция всегда неотрицательна.

Если a < 0, то уравнение будет иметь решение только в случае, если оба слагаемых в левой части уравнения равны нулю. Рассмотрим два случая:

Пусть |x-2| = 0, это возможно только при x = 2. Тогда берем 2*2 + 1 = 5, значит при b = 5/a уравнение будет иметь хотя бы одно решение.

Пусть |2x+1| = 0, это возможно только при x = -1/2. Тогда берем 5*1/2 = 5/2, значит при b = 5/2a уравнение будет иметь хотя бы одно решение.

Итак, при a ≥ 0 уравнение имеет решение при любых значениях b, а при a < 0 уравнение имеет решение при b = 5/a и b = 5/2a.