На часах ровно 9. Через сколько минут стрелки часов часовая и минутная совпадут в первый раз? Дайте ответ в минутах с точностью до целых

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти время, когда часовая и минутная стрелки совпадут в первый раз, нам надо вычислить сначала угол между часовой и минутной стрелками в данный момент.

На часах 9 часов. Угол между часовой и минутной стрелками можно вычислить по формуле: ( | 30h - \frac{11}{2}m | ), где h – количество часов, m – количество минут.

Подставляем в формулу h=9 и m=0 и получаем: ( | 309 - \frac{11}{2}0 | = |270 - 0| = 270 ) градусов.

Теперь нам нужно найти, через сколько минут после 9 часов часовая и минутная стрелки сойдутся впервые. Так как часовая стрелка движется со скоростью 0.5 градуса в минуту, а минутная стрелка – со скоростью 6 градусов в минуту (или в 12 раз быстрее), то разность углов между стрелками уменьшается на 5.5 градусов каждую минуту.

Таким образом, нам нужно поделить 270 на 5.5 и округлить в большую сторону, так как нас интересует момент, когда стрелки совпадут в первый раз.

( \frac{270}{5.5} \approx 49 ) минут.

Итак, стрелки часовая и минутная совпадут через 49 минут после 9 часов.