Доказать что в прямоугольном треугольнике катет больше половины гипотенузы

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Предположим, что в прямоугольном треугольнике один из катетов равен половине гипотенузы. Обозначим катеты как a и b, а гипотенузу как c. Тогда можно записать следующее:

a = c / 2
b = c

Также из теоремы Пифагора известно, что a^2 + b^2 = c^2. Подставим значения катетов:

(c / 2)^2 + c^2 = c^2
c^2 / 4 + c^2 = c^2
c^2/4 = 0

Получается, что это утверждение неверно, так как оно приводит к противоречию. Следовательно, катет не может быть равен половине гипотенузы, а значит, катет всегда больше половины гипотенузы в прямоугольном треугольнике.