Шахматная доска разрезана на доминошки из двух клеток. Докажите, что можно выбрать две из них так, чтобы они образовывали квадрат 2x2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства данного утверждения рассмотрим раскраску доминошек шахматной доски в черный и белый цвет.

Так как каждая доминошка состоит из двух клеток, то каждая доминошка покрывает по одной черной и одной белой клетке.

Рассмотрим первую строку шахматной доски. В ней будут чередоваться черные и белые клетки. Рассмотрим две доминошки, которые покрывают эту строку. Если обе они будут одного цвета, то между ними будет клетка, которая не занята доминошкой. Значит, обе доминошки должны быть разного цвета.

Теперь рассмотрим первую и вторую строки шахматной доски. По аналогии с первой строкой, обе доминошки, покрывающие первую и вторую строки, должны быть разного цвета.

Таким образом, если первая и вторая строки шахматной доски покрыты четырьмя доминошками, то как минимум две из них обязательно образуют квадрат 2x2.