Определить четность или нечетность функции и её наименьший период f(x)=x^2sin2x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения четности или нечетности функции f(x) = x^2sin(2x) нужно проверить выполнение следующих условий:

Функция четная, если f(x) = f(-x) для всех x из области определения функции.Функция нечетная, если f(x) = -f(-x) для всех x из области определения функции.

Подставим -x вместо x в функцию f(x) = x^2sin(2x):

f(-x) = (-x)^2sin(2(-x)) = x^2sin(-2x) = -x^2sin(2x)

Таким образом, f(x) ≠ f(-x) и f(x) ≠ -f(-x), что означает, что функция f(x) = x^2sin(2x) не является ни четной, ни нечетной.

Теперь найдем наименьший период функции f(x) = x^2sin(2x). Период функции f(x) определяется как T = 2π/|k|, где k - коэффициент при x внутри sin(kx).

В данном случае k = 2, следовательно, наименьший период функции f(x) равен T = 2π/2 = π.

Итак, функция f(x) = x^2sin(2x) не является ни четной, ни нечетной, и её наименьший период равен π.