Решите неравенство 1/(x+1)-2/(x^2-x+1)<=(1-2x)/(1+x^3)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала приведем неравенство к общему знаменателю:

1/(x+1) - 2/(x^2 - x + 1) <= (1 - 2x)/(1 + x^3)

Найдем общий знаменатель для дробей:

(x + 1)(x^2 - x + 1) = x^3 - x^2 + x + x^2 - x + 1 = x^3 + 1

Теперь приведем неравенство к общему знаменателю:

(x^3 + 1)/(x^3 + 1) * 1/(x + 1) - 2(x + 1)/(x^3 + 1) <= (1 - 2x)/(1 + x^3)

(x^3 + 1 - 2(x + 1)(x^2 - x + 1))/(x^3 + 1) <= (1 - 2x)/(1 + x^3)

(x^3 + 1 - 2(x^3 + x^2 - x + x^2 - x + 1))/(x^3 + 1) <= (1 - 2x)/(1 + x^3)

(x^3 + 1 - 2x^3 - 2x^2 + 2x - 2x^2 + 2x - 2)/(x^3 + 1) <= (1 - 2x)/(1 + x^3)

(-x^3 - 4x^2 + 4)/(x^3 + 1) <= (1 - 2x)/(1 + x^3)

У нас получилось квадратное неравенство, но решения этого неравенства складываются из двух неравенств для интервалов:

-x^3 - 4x^2 + 4 <= (1 - 2x)(x^3 + 1)

Решив это неравенство, получим один или несколько интервалов, в которых неравенство выполняется.