Сумма квадратов двух последовательных чисел равна 61. Чему равна разность квадратов этих чисел.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первое число равно x, тогда второе число равно x+1.

Из условия задачи: x^2 + (x+1)^2 = 61.

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

x^2 + x^2 + 2x + 1 = 61,

2x^2 + 2x + 1 = 61,

2x^2 + 2x - 60 = 0.

Делим обе части уравнения на 2:

x^2 + x - 30 = 0.

Факторизуем это квадратное уравнение:

(x + 6)(x - 5) = 0.

Отсюда получаем два корня: x = -6 и x = 5.

Следовательно, два последовательных числа равны 5 и 6.

Разность их квадратов будет равна:

6^2 - 5^2 = 36 - 25 = 11.

Итак, разность квадратов двух последовательных чисел равна 11.