Точки N(1,0),К(3,4),L(5,2) являются вершинами паралелограма.Найдите координаты четвёртый вершины.расмотрите все возможные случаи.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для найболее удобного решения данной задачи создадим координаты четвертой вершины параллелограма, используя векторное уравнение.

Векторы:
КН = Н - К = (1 - 3, 0 - 4) = (-2, -4)
КЛ = Л - К = (5 - 3, 2 - 4) = (2, -2)

Так как КН = КЛ, то параллелограм равнобочный и то треугольника НLK, а значит, диагонали параллелограма пересекаются в центре, делая их равными.

Таким образом, для нахождения четвертой вершины нужно найти векторы, равные вектору КН и КЛ, и добавить их к вершинам параллелограма.

Координаты четвертой вершины в первом случае (если противоположные стороны параллелограма равны и пересекаются в его центре):
N + КЛ = (1,0) + (2,-2) = (3, -2)

Координаты четвертой вершины во втором случае (если противоположные стороны параллелограма равны и пересекаются в его центре):
L + КН = (5,2) + (-2,-4) = (3, -2)

Таким образом, четвертая вершина параллелограма имеет координаты (3, -2) в обоих возможных случаях.