3. Диагональ грани куба равна 2. Найдите ребро куба, диагональ куба, площадь боковой поверхности и площадь полной поверхности куба.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину ребра куба. Вспомним, что диагональ грани куба равна квадратному корню из двух раз длины ребра куба (так как диагональ грани куба равна гипотенузе прямоугольного треугольника со сторонами ребра куба).
Таким образом, у нас есть уравнение: $d = \sqrt{2} \cdot a$, где $d$ - диагональ грани куба, $a$ - длина ребра куба.
Подставим известное значение диагонали грани куба: $2 = \sqrt{2} \cdot a$.
Отсюда получаем: $a = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$.
Теперь найдем диагональ куба. Диагональ куба равна диагонали его грани, умноженной на квадратный корень из трех. Таким образом, диагональ куба будет равна: $D = \sqrt{3} \cdot 2 = 2\sqrt{3}$.

Далее найдем площадь боковой поверхности куба. Поскольку у куба все грани одинаковы, площадь боковой поверхности равна площади одной грани, умноженной на количество граней. То есть, $S_{\text{бок}} = 6a^2 = 6 \cdot (\sqrt{2})^2 = 6 \cdot 2 = 12$ кв. единиц.

Наконец, найдем площадь полной поверхности куба. Площадь полной поверхности куба равна сумме площадей всех граней. В случае куба, у которого все грани одинаковы, имеем: $S_{\text{полн}} = 6 \cdot a^2 = 6 \cdot 2 = 12$ кв. единиц.

Итак, ребро куба равно $\sqrt{2}$, диагональ куба равна $2\sqrt{3}$, площадь боковой поверхности куба равна 12 кв. единиц, а площадь полной поверхности куба также равна 12 кв. единиц.